数学学习:初中数学常用的5种解题方法和知识点口诀总结!

发布时间:2018-05-16 16:25

       下面介绍的解题方法,都是初中数学中最常用的,有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

1、配方法

       所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

       因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

       换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

       一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

       韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

       在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

数学知识点口诀总结

  1. 有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

  2. 合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。

  3. 去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不编号,括号前面是负号,去、添括号都变号。

  4. 一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。

  5. 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾减,莫与完全公式相混淆。

  6. 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首加减尾括号带平方,尾项符号随中央。

  7. 因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。

  8. 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

  9. 一元一次不等式解题的一般步骤:去分母,去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。

  10. 一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

  11. 分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变好必须两处,结果要求最简。

  12. 分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊。

  13. 最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指数(根指数)要互质、幂指数比根指小一点。

  14. 特殊点的坐标特征:坐标平面点(X,Y),横在前来纵在后;(+,+)、(-,+)、(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上Y为0,X为0在Y轴。

    象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。

    平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

  15. 对称点的坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称Y相反,Y轴对称X相反;原点对称最好记,横纵坐标全变号。

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